| I metodi di calcolo dei rendimenti dei titoli obbligazionari |
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| Rendimento immediato | ||
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È dato dal rapporto tra la cedola e il prezzo di mercato del titolo. Nel caso per esempio di un titolo con cedola annuale pari al 6% e un prezzo di mercato di 105 lire il rendimento immediato sarà pari a 5,71%. Nel caso di pagamento semestrale della cedola, questa può essere semplicemente moltiplicata per due prima di calcolare il rendimento del titolo, ma solitamente si tiene conto del fatto che la cedola pagata a metà anno può essere reinvestita a sua volta nei semestri successivi. Meglio quindi calcolare un rendimento composto con la seguente formula:
cioè nel nostro caso:
Quindi nel caso di cedola semestrale del 3% la cedola annuale equivalente da utilizzare per
il calcolo del rendimento immediato sarà pari al 6,09% invece che al 6,00%.
dove n è il numero di pagamenti annuali della cedola. |
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| Rendimento a scadenza | ||
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E' il metodo di calcolo più spesso utilizzato dagli operatori e tiene conto del fatto che il
titolo può essere acquistato sopra o sotto al prezzo di rimborso e che quindi al momento della
scadenza del titolo sarà necessario tenere conto di una minusvalenza nel primo caso e di una
plusvalenza nel secondo. Per calcolare il rendimento effettivo è necessario introdurre il concetto di valore attuale di un flusso di cassa futuro. Il titolo obbligazionario infatti non è altro che un insieme di flussi di cassa futuri dati dalle cedole che saranno pagate all'investitore e dal rimborso del prestito. Il rendimento del titolo è il tasso di interesse che eguaglia il prezzo del titolo alla somma dei valori attuali di questi flussi di cassa. La formula utilizzata per calcolare il valore di 100 lire pagate tra n anni è la seguente
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dove i è il tasso di interesse in termini percentuali cioè il 6% è uguale a 0,06
![]() Per calcolare il rendimento del titolo è necessario trovare il tasso d'interesse (i) che rende uguali i due termini della seguente equazione:
![]() Esempio Prendiamo ad esempio il BTP 1-1-2000 con cedola del 6% (3% al semestre): se per la valuta del primo luglio 1998 il prezzo era pari a 102,27 lire è necessario trovare il rendimento netto che soddisfa la seguente equazione:
![]() Si noti come le cedole siano introdotte nell'equazione al netto del 12,5% di ritenuta fiscale (2,625 invece del 3). 0,512 è la frazione d'anno che manca al pagamento della prossima cedola (187 giorni/365) che sarà in effetti pagata il 2 gennaio 1999; 1,005 la frazione d'anno al pagamento della seconda cedola e così via. |
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| La relazione tra prezzo e rendimento | ||
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Dalla formula si può dedurre la relazione inversa tra prezzo dell'obbligazione e suo
rendimento a scadenza, visto che le cedole sono delle costanti: all'aumentare del prezzo
diminuisce il rendimento del titolo e viceversa. Un aspetto non comunemente compreso dall'investitore è che lo stesso rendimento a scadenza può essere offerto da obbligazioni con la stessa scadenza, ma prezzi e cedole radicalmente diverse, e che tali titoli sono identici dal punto di vista finanziario. |
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| Perché comprare titoli che costano 120 lire? | ||
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L'investitore è spesso spaventato dall'offerta di acquistare un titolo obbligazionario a 120
lire che paga una cedola più alta di quelle delle ultime emissioni, preferendo invece comprare
titoli con cedola molto più bassa ma con un costo inferiore a quello di rimborso. Anche se diverso dal punto di vista psicologico, da quello finanziario il risultato è identico se è uguale il rendimento a scadenza dei due titoli: a parità di capitale iniziale investito quello finale sarà infatti lo stesso in quanto la perdita in conto capitale per il titolo che costa 120 lire e viene rimborsato a 100 è compensata dal livello più alto delle cedole. |